Может ли работодатель не принимать заявление на увольнение по собственному желанию?

Нет, нельзя.

Согласно ст. 38 КЗоТ «Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, предупредив об этом работодателя в письменном виде за две недели.». 

Что это значит:

Заявление об увольнении является односторонним волеизъявлением работника, и отказ работодателя его принять – нарушение трудового законодательства.

• Отсчет двухнедельного срока начинается с момента подачи заявления, НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, ПОДПИСАЛ ЛИ ЕЕ КТО-ТО ИЗ РУКОВОДСТВА;
• Если заявление намеренно не принимают, работник имеет право: прислать его РЕКОМЕНДОВАННЫМ ПИСЬМОМ С УВЕДОМЛЕНИЕМ О ВРУЧЕНИИ, зарегистрировать заявление в канцелярии с входным номером, обратиться в Гоструд или суд в случае конфликта.

Важно: Если работник по истечении срока предупреждения об увольнении не оставил работы и не требует расторжения трудового договора, работодатель не вправе уволить его по поданному ранее заявлению, кроме случаев, когда на его место приглашен другой работник.

Центрально-Западное межрегиональное управление Гоструда