Может ли работник разорвать трудовой договор по собственной инициативе при привлечении к общественно полезным работам?

Нет, не может.

Общественно полезные работы (трудовая повинность) это виды временной трудовой деятельности трудоспособных лиц в условиях военного положения, которые производятся для выполнения работ, имеющих оборонительный характер, ликвидации чрезвычайных ситуаций техногенного, природного и военного характера, возникших в период военного положения и их последствий , удовлетворение потребностей Вооруженных Сил, других военных формирований и сил гражданской защиты, обеспечение функционирования национальной экономики и системы обеспечения жизнедеятельности населения, а также не могут быть связаны с предпринимательством или иной деятельностью, направленной на получение прибыли, и к которым относятся работы и услуги , не требующие, как правило, специальной профессиональной подготовки.

Трудовая повинность не требует обязательного согласия человека на такой трудовой долг, соответственно такой работник не может уволиться по собственному желанию.

https://sumy.dsp.gov.ua