Нет, сроки обращения в суд не истекают.
С заявлением о разрешении трудового спора по делам об увольнении работник вправе обратиться в суд в месячный срок со дня вручения копии приказа (распоряжения) об увольнении, а по делам о выплате всех сумм, принадлежащих работнику при увольнении, – в трехмесячный срок со дня получение им письменного уведомления о суммах, начисленных и выплаченных ему при увольнении.
http://km.dsp.gov.ua