Нужно ли в условиях действия военного положения предупреждать работодателя в письменном виде за две недели об увольнении по собственному желанию?

Да. Однако, в связи с ведением боевых действий в районах, в которых расположено предприятие, учреждение, организация, и существование угрозы жизни и здоровью работника он может расторгнуть трудовой договор по собственной инициативе в срок, указанный в его заявлении (кроме случаев принудительного привлечения к общественно полезным работам в условиях военного положения, привлечению к выполнению работ на объектах критической инфраструктуры).

https://pl.dsp.gov.ua