Мой отец после операции нуждается в посторонней помощи. Могу ли я оформить больничный по уходу за ним и на какой срок?

Да, можете.

Пособие по временной нетрудоспособности по уходу за больным членом семьи (кроме ухода за больным ребенком до 14 лет) предоставляется застрахованному лицу с первого дня, но не более чем на три календарных дня, а в исключительных случаях, с учетом тяжести болезни члена семь бытовых обстоятельств, — не более чем на семь календарных дней (пункт 4 статьи 15 Закона Украины «Об общеобязательном государственном социальном страховании»).

Подробнее о формировании е-больничного на вебпортале электронных услуг Пенсионного фонда Украины https://t1p.de/e80jx.